partial differential equation

A student writes a partial differential equation on a whiteboard.

Định nghĩa

Danh từ: Phương trình vi phân riêng phần

Phương trình vi phân riêng phần là một loại phương trình vi phân liên quan đến một hàm số của nhiều hơn một biến số. Nó mô tả mối quan hệ giữa hàm số đó và các đạo hàm riêng của nó theo từng biến số.

Ví dụ sử dụng

• (Phương trình vi phân riêng phần mô tả cách nhiệt khuếch tán qua một tấm kim loại.)
• (Giải một phương trình vi phân riêng phần thường đòi hỏi các kỹ thuật toán học nâng cao.)
• (Trong vật lý, phương trình sóng là một ví dụ kinh điển về phương trình vi phân riêng phần.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "linear partial differential equation": phương trình vi phân riêng phần tuyến tính, trong đó hàm số và các đạo hàm riêng của nó xuất hiện dưới dạng bậc nhất.

  • The heat equation is a linear partial differential equation. (Phương trình nhiệt là một phương trình vi phân riêng phần tuyến tính.)

• "nonlinear partial differential equation": phương trình vi phân riêng phần phi tuyến, thường khó giải hơn và xuất hiện trong nhiều hiện tượng phức tạp.

  • The Navier-Stokes equations are a set of nonlinear partial differential equations. (Các phương trình Navier-Stokes là một tập hợp các phương trình vi phân riêng phần phi tuyến.)

• "boundary value problem": bài toán giá trị biên, thường đi kèm với phương trình vi phân riêng phần để xác định nghiệm trong một miền xác định.

  • A typical partial differential equation problem includes both the equation and boundary conditions. (Một bài toán phương trình vi phân riêng phần điển hình bao gồm cả phương trình và các điều kiện biên.)

Biến thể và từ gần giống

• Partial derivative (danh từ): đạo hàm riêng, là đạo hàm của hàm nhiều biến theo một biến trong khi giữ các biến khác cố định.

  • The partial derivative of f with respect to x is denoted as ∂f/∂x. (Đạo hàm riêng của f theo x được ký hiệu là ∂f/∂x.)

• Differential equation (danh từ): phương trình vi phân, khái niệm tổng quát hơn bao gồm cả phương trình vi phân thường và phương trình vi phân riêng phần.

  • An ordinary differential equation involves functions of a single variable. (Phương trình vi phân thường liên quan đến các hàm số của một biến số.)

• PDE (viết tắt): viết tắt của "partial differential equation" trong các văn bản kỹ thuật.

  • The study of PDEs is fundamental in mathematical physics. (Việc nghiên cứu các phương trình vi phân riêng phần là nền tảng trong vật lý toán học.)

Từ đồng nghĩa

• Phương trình đạo hàm riêng: một cách gọi khác, ít phổ biến hơn, của "partial differential equation".
  • Các kỹ sư thường sử dụng phương trình đạo hàm riêng để mô hình hóa dòng chảy chất lỏng. (Các kỹ sư thường sử dụng phương trình đạo hàm riêng để mô hình hóa dòng chảy chất lỏng.)

Các cụm từ liên quan

• "solve a partial differential equation": giải một phương trình vi phân riêng phần.

  • Mathematicians use numerical methods to solve complex partial differential equations. (Các nhà toán học sử dụng phương pháp số để giải các phương trình vi phân riêng phần phức tạp.)

• "classify a partial differential equation": phân loại một phương trình vi phân riêng phần (ví dụ: elliptic, parabolic, hyperbolic).

  • The Laplace equation is classified as an elliptic partial differential equation. (Phương trình Laplace được phân loại là phương trình vi phân riêng phần dạng elliptic.)

Thành ngữ liên quan

Không có thành ngữ phổ biến nào liên quan trực tiếp đến "partial differential equation" vì đây là thuật ngữ kỹ thuật chuyên ngành.